অধ্যায় - ৫ : সমীকরণ

এস.এস.সি
উচ্চতর গণিত

১. 16x = 4x + 1 সমীকরণটির সমাধান কোনটি?

ক) 1

খ) 0

গ) 4

ঘ) 3

সঠিক উত্তর: (ক)

২. 2x2 - 7x - 1= 0 সমীকরণের মূলদ্বয়-
i. বাস্তব
ii. অসমান
iii. অমূলদ
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii

খ) ii

গ) iii

ঘ) i

সঠিক উত্তর: (ক)

৩. 3x . 9y = 81 হলে x + 2y এর মান কত?

ক) 3

খ) 2

গ) -4

ঘ) 4

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৪. একটি সমীকরণে মূলদ্বয় -2 ও 9 হলে সমীকরণটি হবে?

ক) x2 + 11x + 18

খ) x2 + 18

গ) x2 + 7x - 18

ঘ) x3 + 7x - 18

সঠিক উত্তর: (গ)

৫. 2x + 5y = 1 এবং 5x - 5y = 27 রেখাদ্বয় কোন চতুর্ভাগে ছেদ করবে?

ক) প্রথম

খ) দ্বিতীয়

গ) তৃতীয়

ঘ) চতুর্থ

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৬. 2x2 - 3x - 1 = 0 এর নিশ্চায়ক কত?

ক) 15

খ) 16

গ) 17

ঘ) 18

সঠিক উত্তর: (গ)

৭. a2 - 11a + 30 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়-
i. পূর্ণসংখ্যা
ii. অসমান
iii. অবাস্তব
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii

খ) i

গ) ii

ঘ) iii

সঠিক উত্তর: (ক)

৮. i. 2 তম মূলকে বর্গমূল বলে
ii. π একটি বাস্তব সংখ্যা
iii. n তম মূলকে ঘনমূল বলে
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii

খ) i

গ) ii

ঘ) iii

সঠিক উত্তর: (ক)

৯. b2 - 4ac > 0 এবং পূর্ণ বর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয়-
i. বাস্তব
ii. অসমান
iii. মূলদ
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii

খ) i

গ) ii

ঘ) iii

সঠিক উত্তর: (ক)

১০. y কে চলক ধরে b3y + c = 0 সমীকরণটির ঘাত নিচের কোনটি?

ক) 3

খ) 0

গ) 2

ঘ) 1

সঠিক উত্তর: (ঘ)

১১. x2 - x - 42 = 0 সমীকরণের মূল কয়টি?

ক) 1টি

খ) 42টি

গ) 2টি

ঘ) 4টি

সঠিক উত্তর: (গ)

১২. i. ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের (b2 - 4ac) কে নিশ্চায়ক বলা হয়।
ii. b2 - 4ac > 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব অসমান মূলদ হয়।
iii. b2 - 4ac = 0 হলে মূলদ্বয় সমান হয়।
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i

খ) ii

গ) iii

ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: (ঘ)

১৩. (x - 5)2 = 0 সমীকরণে x এর মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

ক) 1, 5

খ) 5, 5

গ) 5, 10

ঘ) 10, 25

সঠিক উত্তর: (খ)

১৪. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক D = bv2 -4ac হলে, সমীকরণটির মূলদ্বয়-
i. সমান হবে যদি D = 0 হয়।
ii. অসমান ও বাস্তব হবে যদি D > 0 হয়
iii. অসমান ও মূলদ হবে যদি D ≥ 0 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii

খ) i

গ) ii

ঘ) iii

সঠিক উত্তর: (ক)

১৫. a2 - 11a + 30 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়-
i. পূর্ণসংখ্যা
ii. অসমান
iii. অমূলদ
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii

খ) i

গ) ii

ঘ) iii

সঠিক উত্তর: (ক)

১৬. কোনটি এক চলকের দ্বিঘাত সমীকরণ?

ক) ax + b = 0

খ) 4x + 5 = 0

গ) 2x + 1 = 0

ঘ) a2x + y = 0

সঠিক উত্তর: (ঘ)

১৭. x2 - 3x + 2 = 0 সীমকরণের মূল কোনটি?

ক) 0

খ) 2

গ) 3

ঘ) -1

সঠিক উত্তর: (খ)

১৮. কোনো অজ্ঞাত রাশির বা রাশি মালা যখন নির্দিষ্ট সংখ্যায় সমান লিখা হয় তখন তাকে কী বলে?

ক) রাশি

খ) রাশিমালা

গ) সমীকরণ

ঘ) সমাধান

সঠিক উত্তর: (গ)

১৯. x2 - 5x + 4 = 0 সমীকরণের মূল দুটি নিচের কোনটি?

ক) 1, 4

খ) 2, 4

গ) 3, 4

ঘ) 2, 3

সঠিক উত্তর: (ক)

২০. 2px - 1 = 2qpx - 2 এর সমাধান কোনটি?

ক) p/2

খ) p

গ) -p/2

ঘ) 2/p

সঠিক উত্তর: (ঘ)

২১. চলকের যে মান বা মানগুলোর জন্য সমীকরণের উভয় পক্ষ সমান হয়, তবে ঐ মান বা মানগুলোকে কী বলা হয়?

ক) মূল

খ) বর্গ

গ) বীজ

ঘ) ক ও গ

সঠিক উত্তর: (ঘ)

২২. 5x2 + 8x = x + 2 সমীকরণটি কত ঘাতের?

ক) 5

খ) 2

গ) 8

ঘ) 1

সঠিক উত্তর: (খ)

২৩. ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের সমাধান কোনটি?

ক) (3, 0)

খ) (0, 3)

গ) (3, 3)

ঘ) (6, 0)

সঠিক উত্তর: (গ)

২৪. দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

ক) ax + b + c

খ) ax + b

গ) c

ঘ) ax2 + bx + c

সঠিক উত্তর: (ঘ)

২৫. x - এর কোন মানের জন্য 2x + 3 + 2x + 1 = 320 ?

ক) 5

খ) 6

গ) 7

ঘ) 8

সঠিক উত্তর: (ক)

২৬. i. কোনো অজ্ঞাত রাশি বা রাশিমালা যখন নির্দিষ্ট সংখ্যার বা মানের মান লিখা হয় তখন তাকে সমীকরণ বলে।
ii. ‍ax2 + bx + c = 0 সমীকরণকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলে।
iii. বীজগণিতের সমীকরণের সাহায্যে অনেক বাস্তব সমস্যা সমাধান করা যায়।
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i

খ) ii

গ) iii

ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: (ঘ)

২৭. x = 0 হলে কোনো সমকিরণের বামপক্ষ = 5x + 52 - x হলে ডানপক্ষ কত?

ক) 5

খ) 25

গ) 26

ঘ) 30

সঠিক উত্তর: (গ)

২৮. 2x + 7 = 4x + 2 সমীকরণটি কী ধরনের সমীকরণ?

ক) দ্বিঘাত সমীকরণ

খ) সরল সমীকরণ

গ) সূচক সমীকরণ

ঘ) বহুঘাত সমীকরণ

সঠিক উত্তর: (গ)

২৯. x2 + 9x + 9 = 0 এর মূলদ্বয় কীরূপ হবে?

ক) বাস্তব, অসমান ও অমূলদ

খ) অবাস্তব, অসমান অমূলদ

গ) বাস্তব ও সমান

ঘ) অবাস্তব

সঠিক উত্তর: (ক)

৩০. b2 - 4ac ঋণাত্মক হলে মূলদ্বয় কীরূপ হবে?

ক) কাল্পনিক

খ) বাস্তব

গ) জটিল

ঘ) ক ও গ উভয়ই

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩১. x2 - 4x - 12 = 0 সমীকরণে x এর মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

ক) 2,-6

খ) -2, 6

গ) 2, 6

ঘ) -2, -6

সঠিক উত্তর: (খ)

৩২. x2 - 4x + 4 = 0 সমীকরণের লেখচিত্র x অক্ষকে কতবার ছেদ করে?

ক) 0

খ) 1

গ) 2

ঘ) অসংখ্য

সঠিক উত্তর: (গ)

৩৩. 2x - 1 = 64 হলে x এর মান কত?

ক) 4

খ) 5

গ) 6

ঘ) 7

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩৪. 5x2 - 2x - 3 = 0 সমীকরণে x এর সহগ কত?

ক) 5

খ) 3

গ) 2

ঘ) -2

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩৫. f(x) = x2 - 4x + 6 সমীকরণটির লেখচিত্রের আকার কিরূপ?

ক) বৃত্ত

খ) পরাবৃত্ত

গ) উপবৃত্ত

ঘ) অধিবৃত্ত

সঠিক উত্তর: (খ)

৩৬. x2 - 6x + 9 = 0 সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?

ক) 3, 3

খ) 3

গ) 4,3

ঘ) 2,3

সঠিক উত্তর: (ক)

৩৭. 4x = 32 হলে x এর মান কত?

ক) 5.

খ) 5/2

গ) 3

ঘ) 3/2

সঠিক উত্তর: (খ)

৩৮. নিচের কোনটি দ্বিঘাত সমীকরণ?

ক) mx + c = 0

খ) ax2 + bx + c = 0

গ) ax3 + bx2 + cx + d

ঘ) x4 + x2 + 2 = 0

সঠিক উত্তর: (খ)

৩৯. px2 + qx + r = 0 যেখানে p, q, r বাস্তব এবং p ≠ 0 প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয় সমান ও বাস্তব হলে নিচের কোনটি সঠিক ?

ক) q2 > 4pr

খ) q2 = 4pr

গ) q2 = - 4pr

ঘ) q2 < 4pr

সঠিক উত্তর: (খ)

৪০. যদি 9x + (27)y হয় নিচের কোনটি সত্য?

ক) x = y

খ) 3x = 2y

গ) x2 = y3

ঘ) 2x = 3y

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৪১. 4x = 4 সমীকরণের মূল নিচের কোনটি?

ক) 4

খ) 2

গ) 1

ঘ) 16

সঠিক উত্তর: (গ)

৪২. 2x - 5 = 0 সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?

ক) 5

খ) 2/5

গ) 1/2

ঘ) 5/2

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৪৩. 16x = 4x + 1 সমীকরণটির সমাধান কোনটি?

ক) 2

খ) 0

গ) 4

ঘ) 1

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৪৪. যে সমীকরণে অজ্ঞাত চলক সূচকরূপে থাকে, তাকে কী সমীকরণ বলে?

ক) সূচক

খ) দ্বিঘাত

গ) একঘাত

ঘ) ত্রিঘাত

সঠিক উত্তর: (ক)

৪৫. x2 - 6x + 9 = 0 সমীকরণের নিশ্চায়ক নিচের কোনটি?

ক) 40

খ) 6√2

গ) 2√10

ঘ) 0

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৪৬. একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 300 বর্গ মি. । দৈর্ঘ্য xও প্রস্থ y হলে নিচের কোন সমীকরণটি সঠিক?

ক) x2 + y2 = 300

খ) xy = 300

গ) x2 - y2 = 300

ঘ) x/y = 300

সঠিক উত্তর: (খ)

৪৭. ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের x এর ঘাত কত?

ক) 1

খ) 2

গ) 3

ঘ) 4

সঠিক উত্তর: (খ)

৪৮. bx2 + 7x - 1 = 0 সমীকরণের নিশ্চয়কের মান 57 হলে b এর মান কত?

ক) 2

খ) 4

গ) 12

ঘ) 24

সঠিক উত্তর: (ক)

উদ্দীপকটি পড় এবং নিচের দুইটি প্রশ্নের উত্তর দাও:
y = x2 - 2x - 1
৪৯. y = 0 হলে x এর মান নিচের কোনটি?

ক) 2, 4

খ) 1, 2

গ) 3, 4

ঘ) 5, 2

সঠিক উত্তর: (ক)

৫০. সীমকরণটির লেখচিত্র কোন প্রকৃতির হবে?

ক) উপবৃত্ত

খ) পরাবৃত্ত

গ) বৃত্ত

ঘ) বর্গ

সঠিক উত্তর: