অধ্যায় - ১ : সেট ও ফাংশন

১. সমতুল সেটের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) বাস্তব সংখ্যা ও ধনাত্মক সংখ্যা
খ) মৌলিক সংখ্যা ও বাস্তব সংখ্যা
গ) ধনাত্মক সংখ্যা ও মূলদ সংখ্যা
ঘ) জোড় সংখ্যা ও বিজোড় সংখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ)
২. B = {1, 2, 3} ও C = {2, 4, 5} হলে P(B ∩ C) নিচের কোনটির সমান?
ক) P(B) U P(C)
খ) P(B) ∩ P(C)
গ) P(B U C)
ঘ) P(B\C)
সঠিক উত্তর: (খ)
৩. কোন ফাংশনের অধীনে এর ডোমেনের ভিন্ন ভিন্ন সদস্যের ছবি সর্বদা ভিন্ন হয়, তবে ফাংশনটিকে কি বলা হয়?
ক) অনটু ফাংশন
খ) এক-এক ফাংশন
গ) অন্বয়
ঘ) নাল ফাংশন
সঠিক উত্তর: (খ)
৪. পূরক সেটের উদাহরণ কোনটি?
ক) A'
খ) A''
গ) Ac
ঘ) Ao
সঠিক উত্তর: (ক)
৫. যদি f (x) = 3x + 2 এবং g(x) = x - 2 হয়, তবে gof(2) = কত?
ক) 4
খ) 6
গ) 8
ঘ) 10
সঠিক উত্তর: (খ)
৬. নিচের কোন সেটটিতে এক-এক মিল বিদ্যমান?
ক) স্বাবাবিক সংখ্যা ও জোড় সংখ্যা
খ) মূলদ সংখ্যা ও অমূলদ সংখ্যা
গ) বাস্তব সংখ্যা ও স্বাভাবিক সংখ্যা
ঘ) মৌলিক সংখ্যা ও জোড় সংখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক)
৭. A = {1, 2}, B = {3, 4} এবং C = {5, 6} হলে n(A U B U C) কত?
ক) 6
খ) 7
গ) 8
ঘ) 9
সঠিক উত্তর: (ক)
৮. নিচের কোন সেটটির একটি মাত্র উপসেট রয়েছে?
ক) {০}
খ) {1}
গ) {}
ঘ) {1, 2}
সঠিক উত্তর: (গ)
৯. A = {x : x ∈ N, x < 6} সেটটির শক্তি সেটের সদস্য সংখ্যা কত?
ক) 4
খ) 5
গ) 16
ঘ) 32
সঠিক উত্তর: (ঘ)
১০. A একটি অনন্ত সেট হলে-
i. A এবং A এর একটি প্রকৃত উপসেট সমতুল হবে
ii. A এর অসীম সংখ্যক সদস্য রয়েছে
iii. A এর সদস্য সংখ্যা n(A)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i
গ) ii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (ক)
১১. S = {(1, 5), (2, 10), (3, 15), (4, 20)} অন্বয়ের লেখচিত্র কীরূপ হবে?
ক) সরল রৈখিক
খ) বক্ররেখা
গ) পরাবৃত্ত
ঘ) বৃত্ত
সঠিক উত্তর: (ক)
১২. A = {1,2,3} এবং B = {1,2,3,4} দুইটি সেট হলে নিচের কোন যুক্তিটি সঠিক?
ক) A⊃B
খ) A ⊂ B
গ) A~B
ঘ) A ⊄ B
সঠিক উত্তর: (খ)
১৩. f(x) = 3x2 একটি সূচকীয় ফাংশন হলে f-1(-3) কোনটি?
ক) 0
খ) 1
গ) 3
ঘ) অসংজ্ঞায়িত
সঠিক উত্তর: (ঘ)
১৪. f(x) = 4/3 x + 2 ফাংশনের লেখচিত্রটি-
i. মূলবিন্দুগামী
ii. x ও y অক্ষদ্বয়কে ছেদ করে।
iii. সরল রৈখিক
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) ii ও iii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (গ)
১৫. ফাঁকা সেটকে কী বলে?
ক) অসীম সেট
খ) সসীম সেট
গ) সান্তসেট
ঘ) পূরক সেট
সঠিক উত্তর: (গ)
১৬. যদি f(x) = 3x + 2 এবং g(x) = x - 2 হয়, তবে gof (2) = কত? যেখানে, f,g ∈ R.
ক) 4
খ) 10
গ) 8
ঘ) 6
সঠিক উত্তর: (ঘ)
১৭. A = {a, b} হলে P(A) এর উপাদানে A সেটের প্রকৃত উপসেট কয়টি?
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
সঠিক উত্তর: (খ)
১৮. A = {0} হলে, উপসেটের সংখ্যা কত?
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) 4
সঠিক উত্তর: (গ)
১৯. যদি S = {(1, -1), (2, -2), (3, -2)} হলে-
i. S অন্বয়টি একটি ফাংশন
ii. S একটি এক-এক ফাংশন
iii. S অন্বয়ের রেঞ্জ {-১, -২}
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) i ও iii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (গ)
২০. s = {(2,3),(4,3),(5,10),(9,6)} অন্বয়টির রেঞ্জ কোনটি?
ক) {3, 10, 6}
খ) {2,4,5,9}
গ) {3,10,9,6}
ঘ) {2,4,5}
সঠিক উত্তর: (ক)
২১. যদি, f(x) = 3x + 1/3x - 1 হয় তাহলে, f(x) + 1/f(x) - 1 মান কত?
ক) 3x
খ) 6x
গ) 3x2
ঘ) x
সঠিক উত্তর: (ক)
২২. অধিবৃত্ত অক্ষের সাপেক্ষে সর্বদাই কি?
ক) অপ্রতিসম
খ) প্রতিসম
গ) দূরে থাকবে
ঘ) কাছে থাকবে
সঠিক উত্তর: (খ)
২৩. নিচের বাক্য তিনটি লক্ষ কর-
i. সকল বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট একটি সান্ত সেট
ii. সকল বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট একটি অনন্ত সেট
iii. সকল বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট সান্ত ও অনন্ত উভয় হতে পারে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) iii
ঘ) i ও ii
সঠিক উত্তর: (খ)
২৪. নিচের কোনটি বস্তুর সুনির্ধারিত সংগ্রহ?
ক) ফাংশন
খ) সেট
গ) অভেদ
ঘ) অন্বয়
সঠিক উত্তর: (খ)
২৫. যদি f (x) = ax হয় তবে f (0) = কত?
ক) 4
খ) 3
গ) 2
ঘ) 1
সঠিক উত্তর: (ঘ)
২৬. যদি D = {0,1,2,3} তবে D সেটের উপসেট কয়টি?
ক) 8
খ) 14
গ) 16
ঘ) 24
সঠিক উত্তর: (গ)
২৭. S⊂ A x B হলে -
i. ডোম S ⊂ A
ii. রেঞ্জ S ⊂ B
iii. ডোম S ⊂ B এবং রেঞ্জ S ⊂ A
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i
গ) ii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (ক)
২৮. যে কোনো সার্বিক সেট U এর জন্য-
i. AA = �
ii. A(AA) = A
iii. A(AA) = �
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i
গ) ii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (ক)
২৯. যদি A = {2,3,5} এবং B = {1,4,6} হয়, তাহলে A ∩ B = নিচের কোনটি?
ক) {4}
খ) {2,4}
গ) Ø
ঘ) {2,3,5}
সঠিক উত্তর: গ)
৩০. y = x2 -2x - 1 কি ধরনের ফাংশন?
ক) দ্বিঘাত ফাংশন
খ) বৃত্তীয় ফাংশন
গ) সরল রৈখিক ফাংশন
ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: (ক)
৩১. n(A) = n(B) হলে-
i. A ও B সান্ত সেট
ii. A ও B সেটদ্বয়ের উপসেটের সংখ্যা সমান
iii. A ও B সমতুল সেট
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) iii
ঘ) i, ii ও iii
সঠিক উত্তর: (ঘ)
৩২. C, D এর প্রকৃত উপসেট হলো-
ক) C ⊂ D
খ) D < C
গ) C ∈ D
ঘ) D ∈ C
সঠিক উত্তর: (ক)
৩৩. A(AA) = কত?
ক) A
খ) A'
গ) A\A
ঘ) Ø
সঠিক উত্তর: (ঘ)
৩৪. যদি A = {2,3,5,7} এবং B = {5,7,1,4} হয়, তাহলে B/A = jk?
ক) {5,7}
খ) {1,4}
গ) {2,5}
ঘ) {1,2,3}
সঠিক উত্তর: (খ)
৩৫. নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক নয়?
ক) F(x) = x2
খ) F(x) = X
গ) F(x) = x +1
ঘ) F(x) = x -1
সঠিক উত্তর: (ক)
৩৬. {} সেটটির কয়টি উপসেট?
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) 3
সঠিক উত্তর: (খ)
৩৭. F(x) = x/x - 2, x ≠ 2 হলে, F-1 (2) এর মান কোনটি?
ক) 4
খ) 2
গ) 1
ঘ) 0
সঠিক উত্তর: (ক)
৩৮. F(x) = x3 একটি ফাংশন হলে-
i. ফাংশনটি এক-এক ফাংশন
ii. ফাংশনটি সার্বিক ফাংশন
iii. ফাংশনটি এক-এক কিন্তু সার্বিক নয়
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i
গ) ii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (ক)
৩৯. F(x) = 2x -1 হলে F (a + 1/2) নির্ণয় কর।
ক) -a
খ) 0
গ) a
ঘ) -1
সঠিক উত্তর: (গ)
৪০. A = { } ও B = {1} হলে AB = ?
ক) A
খ) B
গ) {1}
ঘ) A U B
সঠিক উত্তর: (ক)
৪১. A = B হবে যদি এবং কেবল যদি-
i. A ⊂ B হয়।
ii. B = A হয়।
iii. A ⊂ B এবং B ⊂ A হয়।
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) ii ও iii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (গ)
৪২. f(x) = x + 5 এবং g(x) = x - 5 হলে f(g(x)) সমান কত?
ক) 2x
খ) x
গ) 10
ঘ) 0
সঠিক উত্তর: (খ)
৪৩. A = {a, b, c, d, e} হলে n(A) = কত?
ক) 5
খ) 10
গ) 25
ঘ) 32
সঠিক উত্তর: (ক)
৪৪. যদি U = {1,3,5,7} এবং A = {3,5,7} হয়, তবে A' এর মান কত?
ক) {1,5}
খ) {1}
গ) {1,7}
ঘ) {}
সঠিক উত্তর: (খ)
৪৫. কোন ফাংশনের আধার x এর জন্য f(x) এর যে মান পাওয়া যায,তাকে কি বলে?
ক) ডোমেন
খ) রেঞ্জ
গ) ক্রমজোড়
ঘ) কোডোমেন
সঠিক উত্তর: (খ)
৪৬. A ও B সেটদ্বয়ের মধ্যে নিচের কোন সম্পর্কের জন্য n(A) < n(b) লেখা যাবে?
ক) A ⊃ B
খ) A ⊆ B
গ) A ⊄ B
ঘ) A ⊂ B
সঠিক উত্তর: (ঘ)
৪৭. f(y) = √1 - y দ্বারা বর্ণিত ফাংশনটি কোন মানের জন্য অসংজ্ঞায়িত?
ক) f(-3)
খ) f(0)
গ) f(1/2)
ঘ) f(2)
সঠিক উত্তর: (ঘ)
৪৮. A = {1, 2}, B = (2, 3) হলে, P(A) U P(B) এর উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 8
খ) 7
গ) 6
ঘ) 5
সঠিক উত্তর: (গ)
উদ্দীপকটি পড় এবং নিচের দুইটি প্রশ্নের উত্তর দাও:
যদি F(x) =√x - 1 হয়, তবে-
৪৯. F(10) = কত?
ক) 9
খ) 3
গ) -3
ঘ) √10
সঠিক উত্তর: (খ)
৫০. f(x) = 5 হলে, x-এর মান কত?
ক) 5
খ) 24
গ) 25
ঘ) 26
সঠিক উত্তর: ক)