অধ্যায় - ১৩ : ঘন জ্যামিতি

এস.এস.সি 
উচ্চতর গণিত

১. 4096 ঘন সে. মি. আয়তনের একটি গোলক 8টি ঘনকের আয়তনের সমান হলে, প্রতিটি ঘনকের ধার কত সে. মি.?

ক) 5

খ) 6

গ) 8

ঘ) 10

সঠিক উত্তর: (গ)

২. ঘন জ্যামিতি কোন ধরণের জ্যামিতি?

ক) শূণ্য মাত্রিক

খ) দ্বিমাত্রিক

গ) ত্রিমাত্রিক

ঘ) চতুর্মাত্রিক

সঠিক উত্তর: (গ)

৩. দুইটি সরলরেখা নৈকতলীয় হবে যদি-
i. রেখাদ্বয় সমান্তরাল হয়।
ii. রেখাদ্বয় একই তলের উপর অবস্থান করে।
iii. তাদের মধ্যে কোনো সাধারণ বিন্দু না থাকে।
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i

খ) iii

গ) i ও iii

ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: (খ)

৪. দুই অর্ধগোলক ও একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের সমন্বয়ে গঠিত যৌগিক ঘনবস্তুকে কী বলা হয়?

ক) বেলন

খ) প্রিজম

গ) পিরামিড

ঘ) ক্যাপসুল

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৫. কয়টি ঘনবস্তুর সমন্বয়ে ক্যাপসূল গঠিত হয়?

ক) 1

খ) 2

গ) 3

ঘ) 4

সঠিক উত্তর: (খ)

৬. কোন বিন্দু থেকে কোন সমতলের উপর অঙ্কিত লম্বরেখার পাদবিন্দুকে কী বলা হয়?

ক) লম্ব

খ) অনুভূমিক তল

গ) অভিক্ষেপ

ঘ) নৈকতল

সঠিক উত্তর: (গ)

৭. একটি পঞ্চভুজার প্রিজমের ভূমির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে. মি. হলে-
i. প্রিজমটি 5টি সমবাহু ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত।
ii. প্রিজমটি সুষম হয়।
iii. প্রিজমটি ভূমির ক্ষেত্রফল 45.124 বর্গ সে. মি.।
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii

খ) i

গ) ii

ঘ) iii

সঠিক উত্তর: (ক)

৮. কোনো আয়তাকার ঘনবস্তুর মাত্রাগুলো যথাক্রমে 12 একক, 9 একক ও 6 একক হলে ইহার কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক) 16.16

খ) 16.61

গ) 61.16

ঘ) 61.61

সঠিক উত্তর: (ক)

৯. একটি অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ ৬ সে.মি.। এর উচ্চতা কত?

ক) 3 সে. মি.

খ) 6 সে. মি.

গ) 4 সে. মি.

ঘ) 5 সে. মি.

সঠিক উত্তর: (খ)

১০. গণিত শাস্ত্রের কোন শাখায় ঘনবস্তু সম্পর্কে আলোচনা করা হয়?

ক) ত্রিকোণমিতি

খ) ঘন জ্যামিতি

গ) জ্যামিতি

ঘ) স্থিতিবিদ্যা

সঠিক উত্তর: (খ)

১১. একটি ক্যাপাসুলের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য 15 সে. মি. ও সিলিন্ডার আকৃতির অংশের ব্যাসার্ধ 3 সে. মি. হলে সিলিন্ডার আকৃতির অংশের দৈর্ঘ্য কত?

ক) 12 সে. মি.

খ) 9 সে. মি.

গ) 6 সে. মি.

ঘ) 3 সে. মি.

সঠিক উত্তর: (খ)

১২. সুষম চতুস্থলক কয়টি সমবাহু ত্রিভুজ দ্বারা বেষ্টিত?

ক) ২টি

খ) ৩টি

গ) ৪টি

ঘ) ৫টি

সঠিক উত্তর: (গ)

১৩. 3 সে. মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে. মি.?

ক) 9π

খ) 18π

গ) 27π

ঘ) 36π

সঠিক উত্তর: (ঘ)

১৪. প্রিজমটির আয়তন কত?

ক) 288 ঘন সে. মি.

খ) 576 ঘন সে. মি.

গ) 720 ঘন সে. মি.

ঘ) 960 ঘন সে. মি.

সঠিক উত্তর: (ক)

১৫. ক্যাপসুল-
i. দুইটি যৌগিক ঘনবস্তুর সমন্বয়ে গঠিত।
ii. দুইটি অর্ধগোলক ও একটি সিলিন্ডারের সমন্বয়ে গঠিত।
iii. এ অর্ধগোলকের ব্যাস = সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ।
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i

খ) ii

গ) iii

ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: (ঘ)

১৬. নিচের কোনটি এক মাত্রিক?

ক) বিন্দু

খ) তল

গ) রেখা

ঘ) ঘনবস্তু

সঠিক উত্তর: (গ)

১৭. আয়তাকার ঘনবস্তু কী ধরনের প্রিজম?

ক) ত্রিভুজাকার প্রিজম

খ) তীর্যক প্রিজম

গ) বিষম প্রিজম

ঘ) সুষম প্রিজম

সঠিক উত্তর: (গ)

১৮. একটি প্রিজমের ভূমির ক্ষেত্রফল 6 বর্গ সে. মি এবং উচ্চতা 8 সে. মি. হলে প্রিজমটির আয়তন কত ঘন সে. মি.?

ক) 24

খ) 48

গ) 12

ঘ) 72

সঠিক উত্তর: (খ)

১৯. সামন্তরিক ঘনবস্তু কয়টি সামন্তরিক নিয়ে গঠিত?

ক) ১টি

খ) ২টি

গ) ৫টি

ঘ) ৬টি

সঠিক উত্তর: (ঘ)

২০. একটি সরলরেখায় কয়টি সমতল অঙ্কন করা যায়?

ক) 1

খ) 2

গ) 3

ঘ) অসংখ্য

সঠিক উত্তর: (ঘ)

২১. একটি ইটের ধার সংখ্যা তার পৃষ্ঠতল সংখ্যার কত গুণ?

ক) 2

খ) 3

গ) 4

ঘ) 5

সঠিক উত্তর: (ক)

২২. একটি ইটের কয়টি ধার আছে?

ক) ২টি

খ) ৪টি

গ) ৮টি

ঘ) ১২টি

সঠিক উত্তর: (ঘ)

২৩. বিন্দুর নিচের কোনটি আছে?

ক) দৈর্ঘ্য

খ) প্রস্থ

গ) উচ্চতা

ঘ) অবস্থান

সঠিক উত্তর: (ঘ)

২৪. একটি ক্যাপসুলের দৈর্ঘ্য 16 সে. মি. এবং সিলিন্ডার আকৃতি অংশের ব্যাসার্ধ 4 সে. মি. হলে সিলিন্ডার আকৃতি অংশের দৈর্ঘ্র কত সে. মি.?

ক) 8

খ) 12

গ) 24

ঘ) 32

সঠিক উত্তর: (ক)

২৫. একটি ক্যাপসুলের দৈর্ঘ্য 15 সে. মি.। এর দুই প্রান্তের অর্ধগোলাকৃতি অংশের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 36π হলে এর সিলিন্ডার আকৃতির অংশের ব্যাসার্ধ কত?

ক) 2 সে. মি.

খ) 3 সে. মি.

গ) 4 সে. মি.

ঘ) 5 সে. মি.

সঠিক উত্তর: (খ)

২৬. সুষম চতুস্তলক-
i. এক ধরনের পিরামিডীয়।
ii. এর 4টি ধার ও 6টি কৌণিক বিন্দু আছে।
iii. এর শীর্ষ থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্ব ভরকেন্দ্রে পতিত হয়।
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i

খ) i ও iii

গ) ii

ঘ) iii

সঠিক উত্তর: (খ)

২৭. আয়তাকার ঘনবস্তুতে কয়টি ধার থাকে?

ক) ২টি

খ) ৪টি

গ) ৮টি

ঘ) ১২টি

সঠিক উত্তর: (ঘ)

২৮. নৈকতলীয় চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো-।

ক) সমতলীয়

খ) বক্রতলীয়

গ) আনুভূমিক

ঘ) নৈকতলীয়

সঠিক উত্তর: (ঘ)

২৯. যদি কোনো সরলরেখা EF এর দুইটি সাধারণ বিন্দু যেকোনো তল XY এর মধ্যে অবস্থিত হয় তাহলে সরলরেখাটির কত অংশ XY তলের মধ্যে থাকবে?

ক) এক-চতুর্থাশ

খ) এক-তৃতীয়াংশ

গ) অর্ধেক

ঘ) সম্পূর্ণ অংশ

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩০. পিরামিডের শীর্ষবিন্দু ও ভূমির যেকোনো কৌণিক বিন্দুর সংযোজক রেখাকে কী বলে?

ক) ধার

খ) লম্ব

গ) অতিভুজ

ঘ) পার্শ্বতল

সঠিক উত্তর: (ক)

৩১. একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের উচ্চতা 12 সে. মি. ও ভূমির ব্যাসার্ধ 10 সে. মি. বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে. মি.?

ক) 409.73

খ) 490.37

গ) 490.73

ঘ) 491.73

সঠিক উত্তর: (গ)

৩২. আয়তাকার ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতলগুলোর আকৃতি কেমন?

ক) আয়তাকার

খ) বর্গাকার

গ) রম্বসাকার

ঘ) ষড়ভুজাকার

সঠিক উত্তর: (ক)

৩৩. সমতল বা বক্রতল দ্বারা বেষ্টিত শূন্যের কিছুটা স্থান দখল করে থাকলে তাকে কি বলে?

ক) ঘনক

খ) কোণক

গ) গোলক

ঘ) ঘনবস্তু

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩৪. দুইটি তলের মধ্যে যদি কোনো সাধারণ রেখা না থাকে, তবে তলদ্বয়কে কী বলে?

ক) সমান্তরাল

খ) লম্ব

গ) নৈকতলীয়

ঘ) উলম্ব

সঠিক উত্তর: (ক)

৩৫. নিচের কোনটি দ্বিমাত্রিক?

ক) ফুটবল

খ) ইট

গ) রেখাংশ

ঘ) বইয়ের পৃষ্ঠা

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩৬. খাড়া প্রিজমের পার্শ্বতলগুলোর আকৃতি কেমন?

ক) বর্গাকার

খ) আয়তাকার

গ) ত্রিভুজাকার

ঘ) রম্বসাকার

সঠিক উত্তর: (খ)

৩৭. ঘনকের ধার 3 একক হলে সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক) a

খ) 12

গ) 36

ঘ) 54

সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩৮. জ্যামিতিকভাবে নিম্নের কোনটি সমতলের উদাহরণ?

ক) মসৃণ টেবিলের উপরিতল

খ) ফুটবলের উপরিতল

গ) ছাতার উপরিভাগ

ঘ) গোলকের পৃৃষ্ঠতল

সঠিক উত্তর: (ক)

৩৯. দুইটি সরলরেখা নৈকতলীয় হলে তারা-।

ক) লম্ব হবে

খ) সমান্তরাল হবে

গ) সমান্তরাল হবে না

ঘ) কোনো সাধারণ বিন্দুতে মিলিত হবে?

সঠিক উত্তর: (গ)

৪০. কোনো ঘনকের একটি বাহু a হলে ঘনকের কর্ণ কোনটি?

ক) 2a

খ) 6a

গ) √3a

ঘ) a√3

সঠিক উত্তর: (গ)

৪১. সমতল বা বক্রতল দ্বারা বেষ্টিত শূন্যের কিছুটা স্তান দখলকারী বস্তুকে কী বলে?

ক) প্রিজম

খ) পিরামিড

গ) ঘনবস্তু

ঘ) কোণক

সঠিক উত্তর: (গ)

৪২. একটি প্রিজমের ভূমির ক্ষেত্রফল 6 বর্গ সে. মি. এবং উচ্চতা 8 সে. মিক. হলে, প্রিজমটির আয়তন কত ঘন সে. মি.।

ক) 24

খ) 48

গ) 12

ঘ) 72

সঠিক উত্তর: (খ)

৪৩. খাড়া প্রিজমের পার্শ্বতলগুলোর আকৃতি কেমন?

ক) বর্গাকার

খ) আয়তাকার

গ) ত্রিভুজাকার

ঘ) রম্বসাকার

সঠিক উত্তর: (খ)

৪৪. একটি পঞ্চভুজাকার খাড়া সুষম প্রিজম সুষম প্রিজম হবে নিচের কোন শর্তের আলোকে?

ক) পার্শ্বতল আয়তকার হলে

খ) পার্শ্বতল পঞ্চভুজাকার হলে

গ) পঞ্চভুজটি সুষম হলে

ঘ) পঞ্চভুজের চারটি বাহু পার্শ্বতলের সমান হলে

সঠিক উত্তর: (গ)

৪৫. দুইটি সমতল লম্ব হলে তাদের মধ্যবর্তী দ্বিগুণ কোণ-।

ক) সূক্ষ্মকোণ

খ) স্থূলকোণ

গ) সমকোণ

ঘ) সরলকোণ

সঠিক উত্তর: (গ)

৪৬. ঘনকের ধার 3 একক হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি নির্দেশ করে?

ক) 3√3

খ) 10

গ) 12

ঘ) 54

সঠিক উত্তর: (ক)

৪৭. বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কোনো সমতলের উপর অঙ্কিত সরলরেখা সমূহের মধ্যে লম্বের দৈর্ঘ্য-।

ক) বৃহত্তম

খ) ক্ষুদ্রতম

গ) সমান

ঘ) সমান নয়

সঠিক উত্তর: (খ)

৪৮. সমবৃত্তভূমিক এবং একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি কোণক ও একটি সিলিন্ডারের আয়তনের অনুপাত নিচের কোনটি?

ক) 1 : 3

খ) 1 : 2

গ) 2 : 3

ঘ) 3 : 1

সঠিক উত্তর: (ক)

উদ্দীপকটি পড় এবং নিচের দুইটি প্রশ্নের উত্তর দাও:
একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6 সে. মি., 8 সে. মি. ও 10 সে. মি. এবং উচ্চতা 12 সে. মি.।
৪৯. প্রিজমটির ভূমির ক্ষেত্রফল কত?

ক) 12 বর্গ সে. মি.

খ) 24 বর্গ সে. মি.

গ) 30 বর্গ সে. মি.

ঘ) 40 বর্গ সে. মি.

সঠিক উত্তর: (খ)

৫০. প্রিজমটির আয়তন কত?

ক) 288 ঘন সে. মি.

খ) 576 ঘন সে. মি.

গ) 720 ঘন সে. মি.

ঘ) 960 ঘন সে. মি.

সঠিক উত্তর: (ক)